Programación

En primer lugar, vamos a situar la Programación, vamos a tener en cuenta que el trabajo se realizará en un aula de Matemáticas de 1º de Bachillerato Científico-Tecnológico durante todo el curso.

Puesto que vivimos en un entorno en el que el uso de las nuevas tecnologías es imprescindible para no sentirnos aislados, es importante incluir en nuestra Programación Didáctica el uso de éstas; de hecho en los objetivos generales que establece el Decreto 67/2008, de 17 de junio incluye “Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.” Vamos a desarrollar en diferentes apartados cómo vamos a llevar a cabo el uso de estos materiales.

OBJETIVOS A CONSEGUIR CON HERRAMIENTAS WEB 2.0: Además de conseguir los objetivos que nos marca el anterior decreto, con las WEB 2.0 vamos a pretender aligerar los procesos de aprendizaje de los alumnos y que su visualización sea mucho más práctica. Por ejemplo, no es lo mismo ver el significado de excentricidad de Cónicas a través de la teoría que si podemos ir manejándolo con GeoGebra y ver cómo cambia de Cónica al modificar su valor. De esta manera, conseguiremos que los alumnos aprendan más rápido y de una manera más intuitiva y profunda. De manera más específica, los objetivos que buscamos son:

-         Obtener y procesar la información.

-         Facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos.

-         Ahorrar tiempo en los cálculos

-         Servir como herramienta en la resolución de problemas.

-         Tener una visión más adecuada de la realidad de los conceptos.

CONTENIDOS: Los contenido que vamos a desarrollar son los del temario de 1º de Bachillerato que pueden encontrar en el Anexo I del presente documento.

ACTIVIDADES: A continuación vamos a describir algunas de las actividades que pensamos desarrollar durante el curso con los alumnos.

Creación de un Blog: La creación de un blog de aula nos permitirá la realización de actividades de carácter interactivo con los alumnos. A nivel docente se suele utilizar cómo repositorio de contenidos didácticos que quedan expuestos al comentario de los aprendices o como instrumento de comunicación en el aula, para el anuncio de eventos, sesiones de tutoría, etc. A nivel discente se puede utilizar para reflejar la evolución de su pensamiento y conocimientos durante un determinado periodo de tiempo, o para publicar sus trabajos a la manera de un portafolio y recibir comentarios al respecto.

Durante el curso se irán metiendo entradas al blog por parte del profesor. Se procurará que haya una entrada por unidad didáctica en la que se ampliará la información del tema (a través de archivos con actividades adicionales, presentaciones complementarias o videos explicativos) estimulando la profundización de la materia y/o la visión desde un punto de vista más real de los conceptos estudiados. Se pretende que los alumnos aporten comentarios y sería muy beneficioso que incluyeran links sobre información adicional relativa al tema. En este blog se puede ver un ejemplo de lo que se pretende en las diferentes entradas.

Creación de una WIKI: Una wiki es un sitio web cuyas páginas puedes ser editadas por múltiples voluntarios a través del navegador web. Los usuarios puedes crear, modificar o borrar un mismo texto que comparten.

Será beneficioso ir construyendo entre todos los alumnos un glosario matemático en una wiki, de manera que todas las definiciones y conceptos importantes queden reflejados y al acceso de cualquiera en un momento de duda. Además, es muy interesante utilizar las wikis como espacio de comunicación entre los alumnos para la realización de tareas y el resolver dudas entre ellos.

RECURSOS TIC QUE VAN A SER UTILIZADOS. Veamos ahora las herramientas TIC más importantes para la asignatura Matemáticas I de 1º de Bachillerato:

GEOGEBRA es un software matemático interactivo libre para la educación en institutos y universidades. Está escrito en Java y es básicamente un procesador geométrico y algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo.

Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible. Una de las características más interesantes de GeoGebra es que todo lo trazado es modificable en forma dinámica, es decir, que si objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.

GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

En el ANEXO III se puede ver una actividad propuesta con GeoGebra para la Unidad de Cónicas.

WIRIS es un programa de álgebra computacional usado en línea con propósitos educativos. Se trata, tal vez, de la calculadora más útil a nivel educativo que nos permite tanto realizar operaciones numéricas como resolver ecuaciones, calcular derivadas e integrales, operar con matrices y resolver problemas de combinatoria. También representa funciones y permite trabajar la geometría a un nivel más básico que GeoGebra.

LA HOJA DE CÁLCULO es otra herramienta computacional muy importante en la enseñanza de las Matemáticas. La podemos utilizar fundamentalmente en el bloque de Probabilidad y Estadística.

En el ANEXO IV se puede ver una actividad propuesta con la Hoja de Cálculo para la Unidad 13: Estadística Bidimensional.

DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA: En el proceso de enseñanza de las matemáticas, los alumnos convivirán tanto con conocimientos ya estudiados que tendrán que repasar y/o ampliar, como con otros de naturaleza nueva para ellos.  Para que sea lo más efectivo posible, este aprendizaje debe realizarse de manera cíclica, de forma que en cada curso coexistan contenidos conocidos, tratados a modo de introducción, con otros nuevos que afiancen y completen los de cursos anteriores, ampliando su campo de aplicación y enriqueciéndose con nuevas relaciones.

La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Como criterio general son aconsejables las actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo a través de observación y manipulación; además, deberá fomentarse la adquisición de hábitos de trabajo propios de las matemáticas, necesarios para un desarrollo autónomo del aprendizaje de los alumnos, para propiciar sus aplicaciones en cursos sucesivos y fuera del aula, así como para fomentar la curiosidad y el respeto hacia esta disciplina.

En las matemáticas de la ESO se han presentado los contenidos a través de procesos intuitivos. En las matemáticas de 1º de Bachillerato se parte de las bases asentadas en la ESO y se apoya en ellas para desarrollar la capacidad de análisis y comprensión de la realidad.

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA METODOLOGÍA

El nivel de conocimientos de los alumnos: la comunidad educativa considera que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de los conocimientos previos de los alumnos. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprendan fuera del aula.

Ritmo de aprendizaje de cada alumno: Cada persona tiene un ritmo diferente de aprendizaje, por ello, los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

Atención a las necesidades de otras asignaturas: El papel instrumental de las matemáticas (principalmente en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología) obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas.

DIRECTRICES PRINCIPALES DE ACTUACIÓN Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS:

1. En cada unidad didáctica se hará una introducción de los nuevos conceptos de tal manera que se da sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace. A través de pequeñas cuestiones podremos conocer cuáles son las nociones previas que tienen los alumnos sobre éstos. Así pues, mediante ejemplos y ejercicios sencillos, haremos que el alumno recuerde lo ya aprendido y pueda reforzar este conocimiento a través de lo que aprenda en esa unidad. Se puede ver un ejemplo de un ejemplo de una evaluación inicial en el ANEXO I.

Se pondrá especial interés en que el alumno vea la aplicación de lo aprendido en la vida real.

2. Explicaciones a cargo del profesor a través de desarrollos y procedimientos claros. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad a los distintos ritmos de aprendizaje. Se debe potenciar el descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno.

En cada tema se recalcará las relaciones conceptuales que existen entre los diferentes bloques de contenidos, para que los alumnos vean que éstos no son bloques aislados, sino que están íntimamente relacionados entre sí.

3. Resolución de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados, para reforzar y consolidar los contenidos expuestos. Las dificultades se encadenarán cuidadosamente, procurando arrancar de lo que el alumno ‘ya sabe’. Se procurará utilizar diferentes métodos, siempre que sea posible, para resolver un problema.

4. Resolución de problemas, incluidas las aplicaciones del tema a situaciones de la vida ordinaria. Serán de enseñanza-aprendizaje para reforzar y ampliar (dependiendo del grado de dificultad) los conocimientos adquiridos. Se procurará que el alumno de una solución aproximada, siempre que sea posible, antes de la resolución del problema, para que así supere el miedo al error.

5. Se alternará el trabajo individual con el de grupo para que los alumnos aprendan a cooperar entre sí, obteniendo un aprendizaje más significativo.

6. Se potenciará el uso de expresiones matemáticas, tanto verbal, gráfica o simbólicamente, para explicar los conceptos y los problemas que se les planteen, así como las relaciones que existen entre unas expresiones y otras.

7. Se utilizarán, siempre que sea posible, las ventajas que nos traen las nuevas tecnologías ya que ayudan a un aprendizaje más significativo.

8. Al final de cada unidad didáctica, se examinará al grupo con la intención de que se estudien bien la unidad para tener bien afianzados esos conceptos y que el profesor pueda conocer el estado en el que se encuentra cada uno de los alumnos.

9. En cada trimestre se hará una actividad extra como la lectura de un libro, un trabajo usando nuevas tecnologías o, en el caso que sea posible, una excursión extraescolar como una visita a alguna exposición.

10. Se procura una metodología constructivista, en la que se tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado, para conseguir aprendizajes con mayor grado de comprensión y profundidad. La motivación continua de los alumnos formará parte de la metodología.

ASPECTOS A TENER EN CUENTA:

-         Que el alumno sea consciente de su posición de partida.

-         Que se le haga sentir la necesidad de cambiar y/o ampliar sus ideas de partida.

-         Que se le propicie un poco de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando

ANEXO I:

Los contenidos que establece la Orden de 5 de agosto de 2008, para el curso de 1º de Bachillerato, asignatura Matemáticas I, son los siguientes:

Bloque 1. Aritmética y Álgebra.

1.     Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

2.     El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

3.     Utilización de la calculadora.

4.     Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones.

5.     Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo.

6.     Números combinatorios. Binomio de Newton.

7.     Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

8.     Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

9.     El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica.

Bloque 2. Geometría.

1.     Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.

2.     Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

3.     Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: rectángulos y no rectángulos.

4.     Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

5.     Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

6.     Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones.

7.     Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: adición, sustracción y multiplicación por un escalar.

8.     Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas.

9.     Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores.

10. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas.

11. Lugares geométricos del plano: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

Bloque 3. Análisis.

1.     Características de las funciones y de sus gráficas: dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas.

2.     La función raíz.

3.     La función exponencial y la función logarítmica.

4.     Las funciones trigonométricas: sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora.

5.     Operaciones con funciones. Composición de funciones.

6.     Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones.

7.     Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades.

8.     Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define.

9.     Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.

10. Iniciación al cálculo de derivadas.

11. Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento.

12. Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos.

13. Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica.

14. Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica.

Bloque 4. Estadística y probabilidad.

1.     Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos y correlación.

2.     Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

3.     La combinatoria como técnica de recuento.

4.     Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori.

5.     La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades.

6.     La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal.

ANEXO II:

ANEXO IV: