Comencemos pensando en los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas (x,y). Estas dos incógnitas las podemos ver como las coordenadas de un punto en el plano cartesiano ¿verdad?; de esta manera si yo tengo y=mx+n lo que tenemos es una recta en el plano. Como tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas lo que realmente tenemos son dos rectas en el plano.
Volvamos a los sistemas de ecuaciones. ¿Qué posibilidades teníamos en estos? ya os lo recuerdo yo.... podían tener infinitas soluciones, una única solución o ninguna solución. Visto algebraicamente parece muy frío y un sin sentido, busquemos la explicación en la Geometría.
¿Qué ocurre cuando dos rectas son paralelas? que no tienen ningún punto en común
¿y cuándo son coincidentes? que tienen todos lo puntos en común
¿y cuando no ocurren ninguno de los anteriores? que se cortan y sólo tienen un punto en común.
Pues bien, es aquí donde encontramos la relación. Que no tengan ningún punto en común es que el sistema no tiene solución; que tengan un punto en común es que el sistema tiene una única solución y que sean coincidentes es que tengan infinitas soluciones.
Aunque nos cueste ver la relación entre ambos mundos que nos los dan completamente separados tenemos que pensar y enlazar el significado de las cosas.
Probad vosotros mismos en GeoGebra y encontrar tres sistemas de ecuaciones, uno de cada tipo. Cuando los encontréis comentad los resultados que os han dado!
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